下列函数中在区间[一2，3]上不存在原函数的是

admin2020-01-15 23

问题下列函数中在区间[一2，3]上不存在原函数的是

选项 A、

B、f(x)=max{｜x｜，1}．
C、

D、

答案C

解析【分析一】我们知道连续函数一定存在原函数，若这四个函数中有三个是连续的，则其余的一个就被选中，A存在原函数．显然，x≠0时f(x)连续，又因为

→f(x)在点x=0处连续．因此f(x)在[一2，3]上连续→f(x)在[一2，3]上

原函数．B存在原函数．因为

存[一2，3]上连续→f(x)在[一2，3]上

原函数．D存在原函数．因为，g(x)在[一2，3]上有界，除x=1外连续→g(x)在[一2，3]上可积

上连续

上

原函数．综上分析，应选C．
【分析二】直接证明C中给出的f(x)在[一2，3]上不存在原函数．显然，当x≠0时，f(x)连续；当x=0时，由于

可知x=0是f(x)的第一类间断点→f(x)在[一2，3]上不

原函数．因此，应选C．

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考研数学一

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