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  3. 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。

admin2017-01-14  31
问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。
选项
答案在A*=｜A｜A-1两端取行列式可得｜A*｜=｜A｜4｜A-1｜=｜A｜3，因为A*=diag(1，1，1，8)，所以｜A*｜=8，即｜A｜=2。由ABA-1=BA-1+3E移项并提取公因式得，(A-E)BA-1=3E，右乘A得(A-E)B=3A，左乘A-1得(E-A-1)B=3E。 由已求结果｜A｜=2，知 [*] 因此 B=3(E-A-1)-1=diag(6，6，6，-1)。
解析
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考研数学一

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