已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA-1=BA-1+3E,求B。

admin2017-01-14  23

问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA-1=BA-1+3E,求B。

选项

答案在A*=|A|A-1两端取行列式可得|A*|=|A|4|A-1|=|A|3,因为A*=diag(1,1,1,8),所以|A*|=8,即|A|=2。由ABA-1=BA-1+3E移项并提取公因式得,(A-E)BA-1=3E,右乘A得(A-E)B=3A,左乘A-1得(E-A-1)B=3E。 由已求结果|A|=2,知 [*] 因此 B=3(E-A-1)-1=diag(6,6,6,-1)。

解析
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