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  3. 设矩阵 若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )

设矩阵 若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )

admin2021-01-25  40
问题 设矩阵

若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：

由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a－1)(a－2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选D．
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考研数学三

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