首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
admin
2018-05-22
38
问题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
(1)证明α,Aα线性无关;
(2)若A
2
α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
选项
答案
(1)若α,Aα线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,使得k
1
α+k
2
Aα=0,可设k
2
≠0,所以Aα=[*],矛盾,所以α,Aα线性无关. (2)由A
2
α+Aα-6α=0,得(A
2
+A-6E)α=0, 因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即 |3E+A|.|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0. 若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得 (2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾; 若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得(3E+A)α=0,即Aα=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YSk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2005年试题,二)设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x>0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则
(2010年试题,6)=().
(1999年试题,十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,求矩阵X
(2010年试题,15)求函数的单调区间与极值.
(1999年试题,二)记行列式为f(x),则方程f(x)=0的根的个数为().
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点.记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式.
设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>。
就k的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.
设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+2x1x2-x22+4x2x3一x32—2ax3x4+(a一1)2x2的规范形式为y12+y22一y32,则参数a=_______.
2∫-∞atetdt=∫-∞atd(t)=tet|-∞a-∫-∞aetdt=aea-ea由ea=aea-ea得a=2
随机试题
弯制活动矫治器的双曲唇弓常用
男,42岁,因呕血急诊住院,查体:心率160次/分,呼吸急促,BP:8.0/4.0kPa(60/30mmHg)。估计其出血量大约是
在项目的国民经济评价中,属于转移支付的有()。
《建设工程监理范围和规模标准规定》是依据( )制定的。
在比较讲授法和讨论法的教学效果时,教师分别选用两个班级,一班采用讲授教学法,一班运用讨论法,两班学生在智力、学业基础等方面尽量保持均衡,期末时测量其成绩差异。这种研究方法属于()
学生情绪调节的方法有()。
Theshortergrowingseasonsexpectedwithclimatechangeoverthenext40yearswillendangerhundredsofmillionsofalreadypo
阅读以下说明和程序流程图,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]假定用一个整型数组表示一个长整数,数组的每个元素存储长整数的一位数字,则实际的长整数m表示为:m=a[k]×10k-2+a[k-1]×10k-3+…
在SQLServer2008中,设U1用户在某数据库中是db_datawriter角色中的成员,则用户U1从该角色中可以获得的数据操作权限是()。Ⅰ.查询Ⅱ.插入Ⅲ.更改Ⅳ.删除
使用自动创建数据访问页功能创建数据访问页时,Access会在当前文件夹下,自动保存创建数据访问页,其格式为_________。
最新回复
(
0
)