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  3. 设A=，且A2—AB=E，求B。

设A=，且A2—AB=E，求B。

admin2019-03-23  50
问题 设A=，且A2—AB=E，求B。
选项
答案由A2—AB=E，得AB=A2—E，因为A可逆，所以B=A—1(A2—E)=A—A—1，而 [*] 所以A—1=[*]，于是 [*]
解析 本题的题目虽然考查的是求解矩阵方程。但求A—1时主要用到初等变换，此类题目的解题步骤一般为：先将矩阵方程转化为AX=B，XA=B，AXB=C三种基本形式之一，则X=A—1B，X=BA—1，X=A—1CB—1，接下来利用初等变换求逆矩阵即可。
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考研数学二

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