设A=,且A2—AB=E,求B。

admin2019-03-23  26

问题 设A=,且A2—AB=E,求B。

选项

答案由A2—AB=E,得AB=A2—E,因为A可逆,所以B=A—1(A2—E)=A—A—1,而 [*] 所以A—1=[*],于是 [*]

解析 本题的题目虽然考查的是求解矩阵方程。但求A—1时主要用到初等变换,此类题目的解题步骤一般为:先将矩阵方程转化为AX=B,XA=B,AXB=C三种基本形式之一,则X=A—1B,X=BA—1,X=A—1CB—1,接下来利用初等变换求逆矩阵即可。
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