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设矩阵A=,其行列式|A|=﹣1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,A*的属于λ0的一个特征向量为p=(﹣1,﹣1,1)T,求a,b,c和λ0的值.
设矩阵A=,其行列式|A|=﹣1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,A*的属于λ0的一个特征向量为p=(﹣1,﹣1,1)T,求a,b,c和λ0的值.
admin
2020-06-05
53
问题
设矩阵A=
,其行列式|A|=﹣1,又A的伴随矩阵A
*
有一个特征值λ
0
,A
*
的属于λ
0
的一个特征向量为p=(﹣1,﹣1,1)
T
,求a,b,c和λ
0
的值.
选项
答案
由题设,有A
*
P=λ
0
P,即AA
*
P=λ
0
Ap.又因为AA
*
=|A|E=﹣E,所以λ
0
Ap=﹣p.即 [*] 由此得 [*] 由式(1)一式(3)得λ
0
=1,代入式(2)得b=﹣3.代入式(1)得a=c.再由 |A|=[*] =a-3=﹣1 可得a=c=2,b=﹣3,λ
0
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YVv4777K
0
考研数学一
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