设，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置，求解方程组2B2A2x=A4x+B4x+γ．

admin2020-09-25 77

问题设

，A=αβ^T，B=β^Tα，其中β^T是β的转置，求解方程组2B²A²x=A⁴x+B⁴x+γ．

选项

答案[*] 又由于A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=2A，所以A⁴=4A²=2³A．代入方程组2B²A²x=A⁴x+B⁴x+γ可得16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A一2E)x=γ，从而有线性方程组[*] 其对应的齐次线性方程组为[*] 方程组②的基础解系为[*]为方程组①的一个特解，所以所求方程组的解为x=[*]其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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