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设,A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程组2B2A2x=A4x+B4x+γ.
设,A=αβT,B=βTα,其中βT是β的转置,求解方程组2B2A2x=A4x+B4x+γ.
admin
2020-09-25
104
问题
设
,A=αβ
T
,B=β
T
α,其中β
T
是β的转置,求解方程组2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+γ.
选项
答案
[*] 又由于A
2
=αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=2A,所以A
4
=4A
2
=2
3
A. 代入方程组2B
2
A
2
x=A
4
x+B
4
x+γ可得16Ax=8Ax+16x+γ,即8(A一2E)x=γ,从而有线性方程组[*] 其对应的齐次线性方程组为[*] 方程组②的基础解系为[*]为方程组①的一个特解,所以所求方程组的解为x=[*]其中k为任意常数.
解析
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考研数学三
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