首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程组AX=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,一2]T,其中k1,k2为任意常数,求A及A100.
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程组AX=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,一2]T,其中k1,k2为任意常数,求A及A100.
admin
2016-11-03
71
问题
设A是三阶矩阵,b=[9,18,-18]
T
,方程组AX=b有通解k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
+[1,2,一2]
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数,求A及A
100
.
选项
答案
由题设知α
1
=[一2,1,0]
T
与α
2
=[2,0,1]
T
为AX=0的基础解系,即有 Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
, 于是0为A的二重特征值,α
1
与α
2
为对应于λ
1
=λ
2
=0的特征向量,又β=[1,2,一2]
T
为其特解,故 [*] 于是λ
3
=9为A的另一个特征值,β为其对应于λ
3
=9的特征向量.易看出α
1
与α
2
线性无关(对应分量不成比例). 又β与α
1
,α
2
均线性无关,故α
1
,α
2
,β线性无关.所以A有3个线性无关的特征向量,必与对角矩阵[*]=diag(0,0,9)相似,取P=[α
1
,α
2
,β],则 P
-1
AP=[*], 即 [*] 注意到 [*] 其中η=[1,2,一2]
T
,则η
T
η=9, A
2
=A.A=ηη
T
.ηη
T
=η(η
T
η)η
T
=9ηη
T
=9A,…,A
100
=9
99
A. 或 A
100
=(P[*]p
-1
[*]
解析
为求A及A
100
,必须先建立A及A
100
的一个等式.常利用对角相似建立之.为此先设法求出A的特征值或特征向量,证明A必与对角矩阵相似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YXu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
某保险公司开展养老保险业务,当存入R。(单位:元)时,t年后可得到养老金R0=R0eat(a>O)(单位:元),另外,银行存款的年利率为r,按连续复利计息,问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设f(x,y)与f(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
[*]由于Aα与α线性相关,则存在数k≠0使Aα=kα,即a=ka,2a+3=k,3a+4=k三式同时成立,解此关于a,k的方程组可得a=-1,k=1.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
随机试题
设函数在x=0处连续,则a=().
A.滋阴润肺,益气补脾B.益气生津,润燥止渴C.清宣温燥,润肺止咳D.滋养肺肾,止咳化痰琼玉膏的功用是
常用的统计图主要有条形图、圆形图、线形图()。
地形图上应正确表示居民地及设施的位置、(),反映各地区居民地分布特征以及居民地密度的对比,处理好居民地与其他要素的关系。
【背景资料】某公司承担一机电改建工程,工程量主要为新建4台5000m。原油罐及部分管线,更换2台重356t、高45m的反应器,反应器施工方法为分段吊装组焊。针对作业活动,项目部风险管理小组对风险进行了识别和评价,确定了火灾、触电、机械伤
国际银行业开展风险评估的基本原则有()。
在下列情况中,用人单位不需要向劳动者支付经济补偿金的情形是()。
小方在计算机安全中心存储了用户名、账户密码和指纹密码三项信息。当登录操作系统时,安全中心首先要鉴别这台计算机的指纹密码是否正确,输入的用户名是否存在,账户密码是否正确,如果三项信息均正确,则允许登录;如果以上信息有一项不正确,那么安全中心就会拒绝这个用户从
二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为()
Insomecountriespreschooleducationinnurseryschoolsorkindergartens______thestgrade.
最新回复
(
0
)