2. 考研
  3. (2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2013-12-27  38
问题 (2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．
求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
选项
答案方程f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2=(x1+x2)2+2x32=0即[*]故方程的解是k(1，一1，0)T．
解析 本题的综合性较强，涉及到了特征值、特征向量、化二次型为标准型以及方程组求解等知识点．值得注意的是，第(3)问求出y1，y2，y3后，应继续求出x1，x2，x3的值．
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考研数学一

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