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(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
(2005年试题,20)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
admin
2013-12-27
85
问题
(2005年试题,20)已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1—a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
选项
答案
方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0即[*]故方程的解是k(1,一1,0)
T
.
解析
本题的综合性较强,涉及到了特征值、特征向量、化二次型为标准型以及方程组求解等知识点.值得注意的是,第(3)问求出y
1
,y
2
,y
3
后,应继续求出x
1
,x
2
,x
3
的值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pR54777K
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考研数学一
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