(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2013-12-27 36

问题 (2005年试题，20)已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1—a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

选项

答案方程f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₃²=0即[*]故方程的解是k(1，一1，0)^T．

解析本题的综合性较强，涉及到了特征值、特征向量、化二次型为标准型以及方程组求解等知识点．值得注意的是，第(3)问求出y₁，y₂，y₃后，应继续求出x₁，x₂，x₃的值．

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