设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求参数a的值；

admin2017-06-14 25

问题设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，

是A的两个不同的特征向量，且A(α₁+α₂)=α₂．
求参数a的值；

选项

答案若α₁，α₂均为λ₁=0的特征向量，则有A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=0?α₁+0．α₂=0≠α₂，矛盾．若α₁，α₂均为λ₂=λ₃=1的特征向量，则有A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=1．α₁+1．α₂≠α₂，同样矛盾．可见α₁，α₂是属于实对称矩阵A的两个不同特征值的特征向量，且α₁是属于特征值λ₁=0的特征向量，α₂是属于特征值λ₂=λ₃=1的特征向量，根据实对称矩阵的性质，α₁，α₂必正交，故有α₁^Tα₂=1－a=0，得a=1．

解析

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考研数学一

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