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(2000年试题,十)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
(2000年试题,十)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
admin
2013-12-27
65
问题
(2000年试题,十)设矩阵A的伴随矩阵
且ABA
-1
=BA
-1
+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
选项
答案
由题设ABA
-1
=BA
-1
+3E,两边左乘A
-1
,有A
-1
ABA
-1
=A
-1
BA
-1
+3A
-1
即BA
-1
=A
-1
BA
-1
+3A
-1
上式再由两边右乘A,有B=A
-1
B+3E.又由公式A
*
=|A|A
-1
,即[*]代入上式,得[*]由[*]知|A
*
|=8,且|A||A
*
|=|A|
4
知|A
*
|=|A|
3
=8,因此|A|=2.从而[*]于是B=6(2E—A
*
)
-1
.E=6(2E—A
*
)
-1
易求得[*]所以[*]
解析
本题也可先求出A及A
-1
,再由B=A
-1
B+3E,移项,即(E—A
-1
)B=3E,B=3(E—A
-1
)
-1
求出同样结果.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0C54777K
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考研数学一
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