设函数在f(x)在[0，+∞)上满足f(x)＞0，f’(x)连续，令证明F’(x)＞0．

admin2022-06-04 7

问题设函数在f(x)在[0，+∞)上满足f(x)＞0，f’(x)连续，令

证明F’(x)＞0．

选项

答案当x=0时，F’(0)=[*]＞0；当x＞0时，f(x)＞0，∫₀^xf(t)dt＞0．令G(x)=x∫₀^xf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt，则G’(x)=∫₀^xf(t)dt＞0，所以G(x)单调递增，则 G(x)＞G(0)=0，故有F’(x)＞0．

解析

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考研数学一

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