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设y=f(x,t),而t是由方程F(x,y,t)=0所确定的x,y的函数,其中f,F都具有一阶连续偏导数,证明:
设y=f(x,t),而t是由方程F(x,y,t)=0所确定的x,y的函数,其中f,F都具有一阶连续偏导数,证明:
admin
2020-05-02
30
问题
设y=f(x,t),而t是由方程F(x,y,t)=0所确定的x,y的函数,其中f,F都具有一阶连续偏导数,证明:
选项
答案
方法一 等式y=f(x,t(x,y))两端同时对x求导数,得 [*] 而t=t(x,y)由方程F(x,y,t)=0所确定,由隐函数的求导法则,得 [*] 于是 [*] 即 [*] 方法二 由方程组[*]两端对x求导,得 [*] 消去[*]得 [*] 方法三 对方程组[*]的每个方程两端求全微分,得 [*] 消去dt,得 [*]
解析
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考研数学一
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