设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中f，F都具有一阶连续偏导数，证明：

admin2020-05-02 47

问题设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中f，F都具有一阶连续偏导数，证明：

选项

答案方法一等式y=f(x，t(x，y))两端同时对x求导数，得 [*] 而t=t(x，y)由方程F(x，y，t)=0所确定，由隐函数的求导法则，得 [*] 于是 [*] 即 [*] 方法二由方程组[*]两端对x求导，得 [*] 消去[*]得 [*] 方法三对方程组[*]的每个方程两端求全微分，得 [*] 消去dt，得 [*]

解析

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考研数学一

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