设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求: |E+A+A2+…+An|的值.

admin2018-05-23  29

问题 设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).
求:
|E+A+A2+…+An|的值.

选项

答案令B=E+A+A2+…+An,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n一r重),故|E+A+A2+…+An|=|B|=(n+1)r

解析
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