已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解， (I)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜＝0．

admin2014-09-22 42

问题已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组

的解，
(I)求λ的值；
(Ⅱ)证明｜B｜＝0．

选项

答案(I)因｜B｜≠0，故曰中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式[*]由此可得λ＝1． (Ⅱ)因B的每一列向量都是原方程的解，故AB＝0．因A≠0则必有｜B｜＝0．事实上，倘若不然，设｜B｜≠0，则曰可逆，故由AB＝0两边右乘B^－1，得A＝0，这与已知条件矛盾，可见必有｜B｜＝0．

解析

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