设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

admin2021-11-15 47

问题设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．

选项 A、A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A～B的充分必要条件是λE-A～λE-B

答案D

解析若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，
于是P^-1(λE-A)P=λE-P^-1AP=λE-B，即λE-A～λE-B：
反之，若λE-A～λE-B，即存在可逆矩阵P，使得P^-1(λE-A)P=λE-B．
整理得；rE-P^-1AP=λE-B，即P^-1AP=B，即A～B，应选(D)．

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