一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷两次,以底面上数字作为掷出的数字,记X,Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值.计算X+Y与X-Y的协方差矩阵的逆矩阵.

admin2018-06-12  68

问题 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷两次,以底面上数字作为掷出的数字,记X,Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值.计算X+Y与X-Y的协方差矩阵的逆矩阵.

选项

答案(X,Y)是二维离散型随机变量,其联合概率分布及关于X,Y的边缘分布如下表: [*] 根据上表,得 [*] cov(X,Y)=EXY-EXEY=[*]. 应用随机变量函数协方差的公式 cov(aX+bY,cX+dY)=acDX+(ad+bc)cov(X,Y)+bdDY, 可以计算出X+Y与X-Y的方差与协方差. D(X+Y)=cov(X+Y,X+Y)=DX+2cov(X,Y)+DY=[*], D(X-Y)=DX-2cov(X,Y)+DY=[*], cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=0. 因此X+Y与X-Y的协方差矩阵是二阶对角阵[*],其逆矩阵为[*]

解析
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