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设抛物线y=ax2+bx+c通过(0,0)和(1,2)两点,其中a<—2.求a,b,c的值,使得该抛物线与曲线y=一x2+2x所围成区域的面积最小.
设抛物线y=ax2+bx+c通过(0,0)和(1,2)两点,其中a<—2.求a,b,c的值,使得该抛物线与曲线y=一x2+2x所围成区域的面积最小.
admin
2021-07-08
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问题
设抛物线y=ax
2
+bx+c通过(0,0)和(1,2)两点,其中a<—2.求a,b,c的值,使得该抛物线与曲线y=一x
2
+2x所围成区域的面积最小.
选项
答案
由题设条件知c=0,a+b=2,由此可解得两曲线异于原点的交点[*].因为[*],所以两曲线所围成区域的面积为 [*] 经计算,得[*],解得a=—3.可见,面积函数S(a)在(—∞,—2)内有唯一的驻点,且为极小值点,因此,S(—3)是S(a)在(—∞,—2)上的最小值.此时,b=5. 综上所述,得a=—3,b=5,c=0.
解析
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考研数学二
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