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  3. 设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

admin2019-01-23  66
问题 设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
选项
答案AA*=｜A｜E=-E。对于A*α=λ0α，用A左乘等式两端，得 [*] 由此可得 [*] (1)-(3)得λ0=1。将λ0=1代入(2)和(1)，得b=-3，a=c。 由｜A｜=-1和a=c，有[*]=a-3=-1，即得a=c=2。 故a=2，b=-3，c=2，λ0=1。
解析
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考研数学一

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