(1997年)λ取何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

admin2016-05-30 40

问题 (1997年)λ取何值时，方程组

无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

选项

答案原方程组的系数行列式 [*] 故当λ≠1且λ≠－[*]时，｜A｜≠0，所以方程组有唯一解．当λ＝1时，对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] 因此，当λ＝1时有r(A)＝r([*])＝2＜3，故原方程组有无穷多解，其通解为 [*] (或(χ₁，χ₂，χ₃)^T＝(1，－1，0)^T＋k(0，1，1)^T (k为任意常数))．当λ＝－[*]时，对其增广矩阵作初等行变换： [*] 此时有r(A)＝2，r([*])＝3，故原方程组无解．

解析

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考研数学二

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