设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

admin2019-05-14 68

问题设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长

厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

选项

答案取物体刚放下时所处位置为坐标原点，建立坐标系，位移s，向下为正． s＝?时，v(速度)＝0． (I)受力分析．弹性恢复力f＝ks由条件知g＝k·[*]k＝24g [*]f＝24gs，g为重力加速度．重力 mg＝3g． (Ⅱ)加速度表示．由题目的需要，加速度[*]． (Ⅲ)列方程与初始条件．由牛顿第二定律得[*]＝3g一24gs．初始条件：t＝0时s(0)＝0，[*] (Ⅳ)求解初值问题[*] 分离变量得vdv＝(g一8gs)ds[*]＝gs一4gs²＋C．由v(0)＝0 [*] C＝0 [*]＝gs一4gs²． (V)当物体开始向下运动到它再开始向上运动时，此时v＝0．解 gs一4gs²＝0得 s＝0，s＝[*]．因此，s＝[*]为所求．

解析

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考研数学一

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设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

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