假设随机变量X1，…，Xn相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记Sn=Xi+n，当n充分大时，求Sn的近似分布．

admin2018-06-15 61

问题假设随机变量X₁，…，X_n相互独立，服从同参数λ的泊松分布．记S_n=

X_i+n，当n充分大时，求S_n的近似分布．

选项

答案由于X_i服从泊松分布，故EX_i=DX_i=λ，又因X₁，…，X_n相互独立，所以 ES_n=E([*]X_i+n)=[*]EX_i+n=nλ+n， [*] 根据独立同分布的列维—林德伯格中心极限定理，当n充分大时，S_n－n近似服从正态分布N(nλ，nλ)，因此S_n近似服从正态分布N(nλ+n，nλ)．

解析

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考研数学一

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