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向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(-∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(-∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分
向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(-∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(-∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分
admin
2018-06-15
46
问题
向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(-∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(-∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分布函数F(x)。
选项
答案
以H
1
,H
2
,H
3
分别表示事件:随机点落入(-∞,0],(0,1]和(1,+∞),它们构成完备事件组.由条件知 P(H
1
)=0.2,P(H
2
)=0.5,P(H
3
)=0.3. [*] 于是,由全概率公式即得 F(x)=P{X≤x}=[*]P(H
k
)P{X≤x|H
k
} [*]
解析
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考研数学一
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