设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，－2，矩阵A的属于特征值1与－2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，－1，a)T，求Ax=0的通解．

admin2017-06-14 75

问题设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，－2，矩阵A的属于特征值1与－2的特征向量分别是(1，2，1)^T与(1，－1，a)^T，求Ax=0的通解．

选项

答案因为A是实对称矩阵，必可相似对角化，有 [*] 知r(A)=2．对应实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有 1+(－2)+a=0，得a=1，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，由正交性，有 [*] 得α=(1，0，－1)^T是A属于λ=0的特征向量，亦即Ax=0的解．由于n－r(A)=3—2=1，可见α是Ax=0的基础解系，所以Ax=0的通解是k(1，0，－1)^T．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ypu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

随机试题

儿童自我意识与自我教育能力的发展是有规律性的，大致是从自我中心发展到“他律”，再从“他律”发展到()
决策的试点是()
A、受血者血清与供血者红细胞B、受血者红细胞与供血者血清C、受血者血清与供血者血清D、受血者红细胞与供血者红细胞E、供血者血清与供血者红细胞交叉配血试验中“次侧”配血应加入
犬，9岁，少尿，尿液浓稠，黄如豆油状。尿中出现多量蛋白质及肾上皮细胞和透明管型。临床血液生化检查最可能见到
下列有关软产道的变化特点，正确的是
在选用面分类法时，应根据需要选择分类对象本质的属性或特征作为分类对象的各个“面”。
求助者：我是家里的老二，有一个姐姐一个妹妹。我跟父母的感情非常好，一直和他们住在一起……母亲去世后，姐姐每天都……心理咨询师：您刚才说，母亲去世后，为了让父亲吃的顺口，您姐姐每天到家里给父亲做饭；您每天晚上陪老人，直到他晚上入睡……实际上，如果不
工资分配直接与企业效益和员工的工作业绩相联系的工作制度为()。
教育部3月18日印发《2015年普通高等学校招生全国统一考试考务工作规定》，其中明确．扫描后的答卷保存期为考试成绩发布后6个月。答卷扫描图像、评卷信息、考生成绩等保存期为考试成绩发布后()。
甲区位于某市东南部，辖区面积210．22平方公里，共辖8个街道，户籍人口39．5万，登记外来人口42．5万。甲区公安分局情报中心对一周警情(2017年7月14日14时至7月21日14时)进行了统计分析。本周共接有效警情1591起，环比上升0．76％。其中，

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，－2，矩阵A的属于特征值1与－2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，－1，a)T，求Ax=0的通解．

考研数学一

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3，(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

儿童自我意识与自我教育能力的发展是有规律性的，大致是从自我中心发展到“他律”，再从“他律”发展到()

决策的试点是()

A、受血者血清与供血者红细胞B、受血者红细胞与供血者血清C、受血者血清与供血者血清D、受血者红细胞与供血者红细胞E、供血者血清与供血者红细胞交叉配血试验中“次侧”配血应加入

犬，9岁，少尿，尿液浓稠，黄如豆油状。尿中出现多量蛋白质及肾上皮细胞和透明管型。临床血液生化检查最可能见到

下列有关软产道的变化特点，正确的是

在选用面分类法时，应根据需要选择分类对象本质的属性或特征作为分类对象的各个“面”。

工资分配直接与企业效益和员工的工作业绩相联系的工作制度为()。

教育部3月18日印发《2015年普通高等学校招生全国统一考试考务工作规定》，其中明确．扫描后的答卷保存期为考试成绩发布后6个月。答卷扫描图像、评卷信息、考生成绩等保存期为考试成绩发布后()。