2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，－2，矩阵A的属于特征值1与－2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，－1，a)T，求Ax=0的通解．

设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，－2，矩阵A的属于特征值1与－2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，－1，a)T，求Ax=0的通解．

admin2017-06-14  105
问题 设A是三阶实对称矩阵，特征值是1，0，－2，矩阵A的属于特征值1与－2的特征向量分别是(1，2，1)T与(1，－1，a)T，求Ax=0的通解．
选项
答案因为A是实对称矩阵，必可相似对角化，有 [*] 知r(A)=2． 对应实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有 1+(－2)+a=0，得a=1，设λ=0的特征向量是(x1，x2，x3)T，由正交性，有 [*] 得α=(1，0，－1)T是A属于λ=0的特征向量，亦即Ax=0的解． 由于n－r(A)=3—2=1，可见α是Ax=0的基础解系，所以Ax=0的通解是k(1，0，－1)T．
解析
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考研数学一

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