在曲线y=e—x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

admin2017-07-26 94

问题在曲线y=e^—x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

选项

答案设切点为(c，e^—c)，则切线方程为 y—e^—c=一e^—c(x—c)，其截距式为 [*] 又实际问题本身存在最大值，故c=1即为S的最大值点，且最大值为S(1)=2e^—1．此时切点的坐标为(1，e^—1)．

解析先写出切线方程，再求出面积解析式并求最大值．

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考研数学三

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