在曲线y=e—x(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.

admin2017-07-26  42

问题 在曲线y=e—x(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.

选项

答案设切点为(c,e—c),则切线方程为 y—e—c=一e—c(x—c), 其截距式为 [*] 又实际问题本身存在最大值,故c=1即为S的最大值点,且最大值为S(1)=2e—1.此时切点的坐标为(1,e—1).

解析 先写出切线方程,再求出面积解析式并求最大值.
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