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  3. 设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)( )

设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)( )

admin2019-05-15  32
问题 设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)(    )
选项 A、在[0，2]单调上升且为凸的，在[2，4]单调下降且为凹的。
B、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凹的，[2，4]是凸的。
C、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凸的，[2，4]是凹的。
D、在[0，2]单调上升且为凹的，在[2，4]单调下降且为凸的。
答案B
解析 当x∈(0，1)或(3，4)时，F′(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]单调下降。当x∈(1，3)时F′(x)＞0，那么f(x)在[1，3]单调上升。
又F′(x)在[0，2]单调上升，那么f(x)在[0，2]是凹的。F′(x)在[2，4]单调下降，那么f(x)在[2，4]是凸的，故选B。
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考研数学一

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