设A~B, (1)求a,b;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

admin2019-08-28  18

问题 设A~B,
(1)求a,b;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.

选项

答案(1)方法一因为A~B,所以A,B有相同的特征值,λ12=2,因为A相似于对角阵,所以r(2E-A)=1,而2E-A=[*],于是a=5, 再由tr(A)=tr(B)得b=6. 方法二|λE-A|=(λ-2)[λ2-(a+3)2+3(a-1)]=f(λ), 因为λ=2为A的二重特征值,所以a=5, 于是|λE-A|=(λ-2)2(λ-6),故b=6. (2)由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*],ξ2=[*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*] 令P=[*],则P-1AP=B.

解析
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