2. 考研
  3. 设A～B， (1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A～B， (1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-28  20
问题 设A～B，
(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(1)方法一因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ1=λ2=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E-A)=1，而2E-A=[*]，于是a=5， 再由tr(A)=tr(B)得b=6． 方法二｜λE-A｜=(λ-2)[λ2-(a+3)2+3(a-1)]=f(λ)， 因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5， 于是｜λE-A｜=(λ-2)2(λ-6)，故b=6． (2)由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*]，ξ2=[*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*] 令P=[*]，则P-1AP=B．
解析
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考研数学三

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