设A～B， (1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-28 29

问题设A～B，

(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(1)方法一因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ₁=λ₂=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E-A)=1，而2E-A=[*]，于是a=5，再由tr(A)=tr(B)得b=6．方法二｜λE-A｜=(λ-2)[λ²-(a+3)2+3(a-1)]=f(λ)，因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5，于是｜λE-A｜=(λ-2)²(λ-6)，故b=6． (2)由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*]，ξ₂=[*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 令P=[*]，则P^-1AP=B．

解析

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