判别下列正项级数的敛散性:

admin2016-10-20  31

问题 判别下列正项级数的敛散性:

选项

答案(Ⅰ)当p≤0时,有[*]≥(ln3)-p≥1(n≥3)成立,即级数的一般项不是无穷小量,故级数发散. 当p>0时,令[*]发散,故级数发散. 综合即知:无论常数p取何值,题设的级数总是发散的. (Ⅱ)因(lnn)lnn=elnn.ln(lnn)=nln(lnn)>n2[*]收敛,故级数收敛. (Ⅲ)当p>1时,由于n≥3时有[*]收敛,故级数收敛. 当p<1时,因[*]发散,故级数发散. [*]

解析
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