判别下列正项级数的敛散性：

admin2016-10-20 68

问题判别下列正项级数的敛散性：

选项

答案(Ⅰ)当p≤0时，有[*]≥(ln3)^-p≥1(n≥3)成立，即级数的一般项不是无穷小量，故级数发散．当p＞0时，令[*]发散，故级数发散．综合即知：无论常数p取何值，题设的级数总是发散的． (Ⅱ)因(lnn)^lnn=e^lnn.ln(lnn)=n^ln(lnn)＞n²[*]收敛，故级数收敛． (Ⅲ)当p＞1时，由于n≥3时有[*]收敛，故级数收敛．当p＜1时，因[*]发散，故级数发散． [*]

解析

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