设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

admin2019-11-25 85

问题设齐次线性方程组

其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

选项

答案D＝[*]＝[a＋(n－1)b](a－b)^n－1． (1)当a≠b；a≠(1－n)b时，方程组只有零解； (2)当a＝b时，方程组的同解方程组为x₁＋x₂＋…x_n＝0，其通解为X＝k₁(－1，1，0，…，0)^T＋k₂(－1，0，1，…，0)^T＋…＋k_n－1(－1，0，…，0，1)^T(k₁，k₂，…，k_n－1为任意常数)； (3)令A＝[*]，当a＝(1－n)b时，r(A)＝n－1，显然(1，1，…，1)^T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

考研数学三

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22一y32，A是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，一1]T满足Aα=α，则二次型f(x1，x2，x3)=______．

设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：①若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；②若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)，则()

在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A—E可逆，并求(A—E)-1．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

求下列一阶常系数线性差分方程的通解：4yt+1+16yt=20；

下列选项中，关于复原重置成本和更新重置成本的描述，错误的是【】

A．慢性浅表性胃炎B．十二指肠球部溃疡C．胃癌D．胃MALT淋巴瘤E．慢性萎缩性胃炎男性，56岁，患“胃溃疡”10年，多于餐后上腹痛明显。近3个月来上腹痛加重伴纳差，疼痛失去规律性，体重下降5kg

女孩，8岁。临床与脑电图诊断为叶癫痫，CT检查无异常。不宜选用上述哪种抗癫痫药物男孩，1岁，发热半天，伴全身惊厥一次，持续十余分钟，急诊处理选用静脉注射哪种药物

关于截瘫的叙述，下列正确的是()

2000年3月18日，()签署协议，合并为泛欧交易所。

下列关于个人所得税的相关规定，表述正确的有()。

教学认识的主要方式是【】

简述教学的基本任务。

建设中国特色社会主义经济的基本目标是

请打开考生文件夹下的解决方案文件proj3，其中声明了一个单向链表类sList。sList的成员函数Prepend的功能是在链表头部加入一个新的元素。请编写成员函数Prepend。在main函数中给出了一组测试数据，此时程序的输出应为：B一＞A一

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考研数学三

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22一y32，A*是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，一1]T满足A*α=α，则二次型f(x1，x2，x3)=______．

设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：①若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；②若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)，则()

在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f"(η)=f(η)

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A—E可逆，并求(A—E)-1．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

求下列一阶常系数线性差分方程的通解：4yt+1+16yt=20；

下列选项中，关于复原重置成本和更新重置成本的描述，错误的是【】

A．慢性浅表性胃炎B．十二指肠球部溃疡C．胃癌D．胃MALT淋巴瘤E．慢性萎缩性胃炎男性，56岁，患“胃溃疡”10年，多于餐后上腹痛明显。近3个月来上腹痛加重伴纳差，疼痛失去规律性，体重下降5kg

女孩，8岁。临床与脑电图诊断为叶癫痫，CT检查无异常。不宜选用上述哪种抗癫痫药物男孩，1岁，发热半天，伴全身惊厥一次，持续十余分钟，急诊处理选用静脉注射哪种药物

关于截瘫的叙述，下列正确的是()

2000年3月18日，()签署协议，合并为泛欧交易所。

下列关于个人所得税的相关规定，表述正确的有()。

教学认识的主要方式是【】

简述教学的基本任务。

建设中国特色社会主义经济的基本目标是

请打开考生文件夹下的解决方案文件proj3，其中声明了一个单向链表类sList。sList的成员函数Prepend的功能是在链表头部加入一个新的元素。请编写成员函数Prepend。在main函数中给出了一组测试数据，此时程序的输出应为：B一＞A一

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22一y32，A是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，一1]T满足Aα=α，则二次型f(x1，x2，x3)=______．