设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

admin2017-05-16 56

问题设α₁,α₂……α_s均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁,α₂……α_s线性无关．
B、若α₁,α₂……α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．
C、α₁,α₂……α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α₁,α₂……α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

答案B

解析本题考查向量组线性相关、线性无关的概念及其等价命题．由向量组线性相关的定义知，向量组α₁,α₂……α_s线性相关

存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，这里要求的是“存在”，不是“任意”，故B选项的结论不正确．应选B．
向量组α₁,α₂……α_s线性无关

方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解

矩阵的秩r(α₁,α₂……α_s)=s．所以C的结论正确，不应选．
向量组α₁,α₂……α_s线性无关

方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解

对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，所以A的结论正确，不应选．
由于线性无关向量组的任意部分组必线性无关，所以D的结论正确．不应选．

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考研数学二

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求微分方程(3x2+2xy－y2)dx+(x2－2xy)dy=0的通解。

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设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤4(x2-y2))，则区域D的面积为________．

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设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

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Themayorwasaskedto______hisspeechinordertoallowhisaudiencetoraisequestions.(2015年北京航空航天大学考博试题)

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