设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

admin2017-05-16 61

问题设α₁,α₂……α_s均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁,α₂……α_s线性无关．
B、若α₁,α₂……α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．
C、α₁,α₂……α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α₁,α₂……α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

答案B

解析本题考查向量组线性相关、线性无关的概念及其等价命题．由向量组线性相关的定义知，向量组α₁,α₂……α_s线性相关

存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，这里要求的是“存在”，不是“任意”，故B选项的结论不正确．应选B．
向量组α₁,α₂……α_s线性无关

方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解

矩阵的秩r(α₁,α₂……α_s)=s．所以C的结论正确，不应选．
向量组α₁,α₂……α_s线性无关

方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解

对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，所以A的结论正确，不应选．
由于线性无关向量组的任意部分组必线性无关，所以D的结论正确．不应选．

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考研数学二

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