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  3. 设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是( )

admin2017-05-16  50
问题 设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是(    )
选项 A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1,α2……αs线性无关．
B、若α1,α2……αs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．
C、α1,α2……αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α1,α2……αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
答案B
解析 本题考查向量组线性相关、线性无关的概念及其等价命题．由向量组线性相关的定义知，向量组α1,α2……αs线性相关存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，这里要求的是“存在”，不是“任意”，故B选项的结论不正确．应选B．
向量组α1,α2……αs线性无关方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解矩阵的秩r(α1,α2……αs)=s．所以C的结论正确，不应选．
向量组α1,α2……αs线性无关方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0，所以A的结论正确，不应选．
由于线性无关向量组的任意部分组必线性无关，所以D的结论正确．不应选．
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考研数学二

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