求矩阵A＝的特征值和特征向量．

admin2020-06-05 13

问题求矩阵A＝

的特征值和特征向量．

选项

答案因为A的特征多项式为 [*] 所以A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝λ₃＝3．当λ₁＝1时，解方程组(A－E)x＝0．由 A－E＝[*] 得基础解系p₁＝(3，1，﹣3)T，所以λ₁＝1对应的特征向量为c₁p₁(c₁≠0)．当λ₂＝λ₂＝3时，解方程组(A－3E)x＝0．由 A－3E＝[*] 得基础解系pc₂＝(﹣1，﹣1，1)^T，所以λc₂＝λc₃＝3对应的特征向量为c₂p₂(c₂≠0)．

解析

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考研数学一

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