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(2011年)设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的区域。 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x); (Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。
(2011年)设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的区域。 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x); (Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。
admin
2021-01-25
60
问题
(2011年)设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的区域。
(Ⅰ)求边缘概率密度f
X
(x);
(Ⅱ)求条件概率密度f
X|Y
(x|y)。
选项
答案
(Ⅰ)已知直线所围成的图形如图所示,因为(X,Y)在区域G上服从均匀分布,且G的面积是1,则(X,Y)的联合密度函数为 [*] 因为f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy,则当x<0或者x>2时,f
X
(x)=0。 当0≤x<1时,f
X
(x)=∫
0
x
1dy=x; 当1≤z≤2时,f
X
(z)=∫
0
2-x
1dy=2-x。 故f
X
(x)=[*] (Ⅱ)因为f
X|Y
(x|y)=f(x,y)/f
Y
(y),且当y<0或y≥1时,f
Y
(y)=0;当0≤y<1时,f
Y
(y)=∫
y
2-y
1dx2-2y,所以当0<y<1时,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yyx4777K
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考研数学三
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