(2011年)设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的区域。 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x); (Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。

admin2021-01-25  44

问题 (2011年)设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的区域。
    (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x);
    (Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。

选项

答案(Ⅰ)已知直线所围成的图形如图所示,因为(X,Y)在区域G上服从均匀分布,且G的面积是1,则(X,Y)的联合密度函数为 [*] 因为fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy,则当x<0或者x>2时,fX(x)=0。 当0≤x<1时,fX(x)=∫0x1dy=x; 当1≤z≤2时,fX(z)=∫02-x1dy=2-x。 故fX(x)=[*] (Ⅱ)因为fX|Y(x|y)=f(x,y)/fY(y),且当y<0或y≥1时,fY(y)=0;当0≤y<1时,fY(y)=∫y2-y1dx2-2y,所以当0<y<1时,有 [*]

解析
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