(2011年)设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的区域。 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)； (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(x｜y)。

admin2021-01-25 48

问题 (2011年)设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的区域。
(Ⅰ)求边缘概率密度f_X(x)；
(Ⅱ)求条件概率密度f_X｜Y(x｜y)。

选项

答案(Ⅰ)已知直线所围成的图形如图所示，因为(X，Y)在区域G上服从均匀分布，且G的面积是1，则(X，Y)的联合密度函数为 [*] 因为f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy，则当x＜0或者x＞2时，f_X(x)=0。当0≤x＜1时，f_X(x)=∫₀^x1dy=x；当1≤z≤2时，f_X(z)=∫⁰_2-x1dy=2-x。故f_X(x)=[*] (Ⅱ)因为f_X｜Y(x｜y)=f(x，y)／f_Y(y)，且当y＜0或y≥1时，f_Y(y)=0；当0≤y＜1时，f_Y(y)=∫_y^2-y1dx2-2y，所以当0＜y＜1时，有 [*]

解析

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考研数学三

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(2011年)设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的区域。 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)； (Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(x｜y)。

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