首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
admin
2019-05-08
84
问题
设有n元实二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+α
1
x
2
)
2
+(x
2
+x
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数。试问:当a
1
,a
2
,…,a
n
满足何种条件时,二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型。
选项
答案
由题设条件知,对任意的x
1
,x
2
,…,x
n
,有 f(x
1
,x
2
,…,x
n
)≥0 其中等号成立当且仅当 [*] 方程组(*)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零,即 [*] 所以,当1+(一1)
n+1
a
1
,a
2
…a
n
≠0时,对于任意的不全为零的x
1
,x
2
,…,x
n
,有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)>0,即当 a
1
a
2
…,a
n
≠(一1)
n
时,二次型,为正定二次型。
解析
本题综合考查二次型的正定性、齐次方程组仅有零解的条件、行列式的展开法则等知识及其灵活应用。注意,本题将f正定归结为齐次方程组(*)仅有零解,是求解的关键。本题f是平方和,所以也可以考虑用标准形来作:若矩阵
就可将f化成规范形f=y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
。因此,由|A|≠0,就可得a
1
a
2
…a
n
≠(一1)
n
,此时,f正定。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YzJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:对任意的x,y∈R且x≠y,有.
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积.
当0<x<时,证明:<sinx<x.
微分方程xy’=+y的通解为______.
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=2X一1,则Y与Z的相关系数为________。
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0一1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1一p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=________。
用变量代换x=sint将方程(1-x2)-4y=0化为y关于t的方程,并求微分方程的通解.
设an=,对任意的参数λ,讨论级数的敛散性,并证明你的结论.
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求:在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。
设有微分方程y’一2y=φ(x),其中φ(x)=试求:在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
随机试题
半自动仿形气割可以沿样板的外轮廓切割零件外形或内形,沿样板的()可以切割成直角零件。
荷马史诗广泛反映了()
诺思的主要学术贡献是()
基托应有一定厚度以保持抗弯、抗折,塑料基托一般厚度为()
X工业企业下设供水、供电两个辅助生产车间,采用交互分配法进行辅助生产费用的分配。2017年4月,供电车间交互分配前实际发生的生产费用为10万元,应负担供水车间的水费为2万元;供电总量为50万千瓦时(其中:供水车间耗用10万千瓦时,基本生产车间耗用20万千瓦
苏轼,诗清新豪健,善用夸张比喻,在艺术表现方面________________,与黄庭坚并称“苏黄”;词开豪放一派,对后代很有影响,与辛弃疾并称“苏辛”;书法擅长行书、楷书,能自创新意,用笔_________________,有天真烂漫之趣,与黄庭坚、米芾
“所有公共政策的后续效应可能是难以预料的。”下列哪项判断的涵义与上述判断最为相近?()
下列句子中没有语病的一项是()。
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledEffectsofTVProgramsfollowingtheoutlinegivenbel
Ifyou’refindingittoughtolandajob,tryexpandingyourjob-huntingplantoincludethefollowingstrategies:Setyour
最新回复
(
0
)