设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t). (1)问t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关? (2)当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (3)当α1,α2,α3线性相关时,将α1表示为α1和α2的线性组合.

admin2019-08-12  35

问题 设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).
(1)问t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
(2)当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?
(3)当α1,α2,α3线性相关时,将α1表示为α1和α2的线性组合.

选项

答案由行列式|(α1,α2,α3)T|=t=5,知当t≠5时,α1,α2,α3线性无关,当t=5时,α1,α2,α3线性相关.当t=5时,由解方程组x1α2+x2α23,得α3=一α1+2α2

解析
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