设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

admin2022-04-07 73

问题设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：B^TAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

选项

答案因为(B^TAB)^T=B^TA^T(B^T)^T=B^TAB，所以B^TAB为对称矩阵，设B^TAB是正定矩阵，则对任意的X≠0， X^TB^TABX=(BX)^TA(BX)＞0，所以BX≠0，即对任意的X≠0有BX≠0，或方程组BX=0只有零解，所以r(B)=n．反之，设r(B)=n，则对任意的X≠0，有BX≠0，因为A为正定矩阵，所以X^T(B^TAB)X=(BX)^TA(BX)＞0，所以B^TAB为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z1R4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．
求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
5/9.
A、 B、 C、 D、 C
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
试决定y＝k(x2－3)2中k的值，使曲线在拐点处的法线通过原点．
设随机变量X的概率密度为f（x）=令随机变量（Ⅰ）求Y的分布函数；（Ⅱ）求概率P{X≤Y}。
设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．
求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

随机试题

教学方法是为了完成教学任务而采取的方法。它包括教师教的方法、_______。
_______是学生品德形成的基础。
腹腔干和肠系膜上动脉的直接分支都不包括()
中医祛邪法适用的病症有
A．甲状腺素B．丙硫氧嘧啶C．血管神经性水肿D．粒细胞下降E．甲状腺功能亢进症甲状腺素的不良反应：表现为()
简述抗菌药物按化学结构特征的分类，并举例。
账务处理程序也叫会计核算程序，它是指()相结合的方式。
一般来说，在期数一定的情况下，随着折现率的提高，一定期限内的普通年金现值将逐渐变小。()
请根据大班幼儿的年龄特点以“有趣的标志”为主题设计一节教学活动。
HowdidDaedalusmanagetoescapetoSicily,accordingtothepassage?Thefirstscientificairflightwasdesignedby

最新回复(0)

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

考研数学三

[*]

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

求f(x，y，z)=2x+2y—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

5/9.

A、 B、 C、 D、 C

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

试决定y＝k(x2－3)2中k的值，使曲线在拐点处的法线通过原点．

设随机变量X的概率密度为f（x）=令随机变量（Ⅰ）求Y的分布函数；（Ⅱ）求概率P{X≤Y}。

设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

教学方法是为了完成教学任务而采取的方法。它包括教师教的方法、_______。

_______是学生品德形成的基础。

腹腔干和肠系膜上动脉的直接分支都不包括()

中医祛邪法适用的病症有

A．甲状腺素B．丙硫氧嘧啶C．血管神经性水肿D．粒细胞下降E．甲状腺功能亢进症甲状腺素的不良反应：表现为()

简述抗菌药物按化学结构特征的分类，并举例。

账务处理程序也叫会计核算程序，它是指()相结合的方式。

一般来说，在期数一定的情况下，随着折现率的提高，一定期限内的普通年金现值将逐渐变小。()

请根据大班幼儿的年龄特点以“有趣的标志”为主题设计一节教学活动。

HowdidDaedalusmanagetoescapetoSicily,accordingtothepassage?Thefirstscientificairflightwasdesignedby