在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a＞0为常数．

admin2019-08-06 79

问题在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a²，且曲线过点(a，a)，a＞0为常数．

选项

答案设所求曲线为y=f(x)．由题设，作出所围梯形，如图1—9—2中的阴影部分所示． [*] 过曲线y=f(x)上的点(x，y)的切线方程为 Y—y=f’(x)(X—x)．令Y=0，得切线在x轴上的截距为X=x一[*]，即为梯形的下底的长度．又梯形的上底的长为x，高为y．因此，梯形面积为 S=[*]=a²．由此得微分方程2(xy一a²)y’=y²，即y²[*]一2yx=一2a²．这是关于y的一阶非齐次线性微分方程，可求得通解为x=cy²+[*]，其中c为任意常数．又因为曲线过点(a，a)，即满足初始条件y(a)=a．代入通解中，得c=[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CuJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a＞0为常数．

考研数学三

设随机变量X～P(λ)，且E[(X－1)(X－2)]=1，则λ=______．

求幂级数的和函数．

=______．

求函数f(x)=ln(1－x－2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

已知A是3阶不可逆矩阵，一1和2是A的特征值，B=A2一A一2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

求下列定积分：∫01()4dx

某商品市场价格p=p(t)随时间变化，p(0)=p0．而需求函数QA=b一ap(a，b＞0)，供给函数QB=一d+cp(c，d＞0)，且p随时间变化率与超额需求QA—QB成正比．求价格函数p=p(t)．

每次访问，他们都会发现这个城市呈现出新的面貌。

最重要的可控制的卒中危险因素是

A．肠黏膜多发浅溃疡伴充血、水肿B．肠腔内多处息肉，形态不规则C．肠黏膜充血、水肿、环形溃疡，其边缘鼠咬状D．肠黏膜裂隙样深溃疡E．回盲部溃疡伴息肉以上哪项为Crohn病较常见的镜下表现

一男性，68岁，午餐时进食鲜肉水饺约半斤，不久即感上腹不适，胸闷，大汗，心前区压榨样疼痛，来院急诊。下列哪项不属于急性心肌梗死的临床表现

证券公司申请介绍业务资格，应当符合的风险控制指标标准包括()。

人民法院因审理案件，需要向银行查询企业的存款资料时，查询人不必出示“协助查询存款通知书”。()

[*]

若有“chars[3][3]={"AAA"，"BBB"，"CCC"}；”说明语句，则与它等价的语句是()。

Everymorning,Alliewakesupandaccompaniesherfriendtothewashroom.Sheturnsonthelight,soapsupawashcloth,andbegi

Theseniorprofessortoldhisstudentsto______ontheirstudies.