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设二次型的正、负惯性指数都是1. 用正交变换将二次型化为标准形;
设二次型的正、负惯性指数都是1. 用正交变换将二次型化为标准形;
admin
2019-08-26
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问题
设二次型
的正、负惯性指数都是1.
用正交变换将二次型化为标准形;
选项
答案
此时|λE—A |=λ(λ十3)( λ—3),所以A的特征值是3,—3,0. 当λ
1
=3时,解方程组(3E—A)x=0,得基础解系为ɑ
1
=(1,0,1)
T
; 当λ
2
=—3时,解方程组(—3E—A)x=0,得基础解系为ɑ
2
=(1,—2,—1)
T
; 当λ
3
==0时,解方程组(0E—A)x=0,得基础解系为ɑ
3
=(1,1,—1)
T
. 将ɑ
1
,ɑ
2
,ɑ
3
单位化得 [*] 故有正交阵[*] 因此所求的正交变换为 [*] 所求的标准形为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zSJ4777K
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考研数学三
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