2. 考研
  3. 设二次型的正、负惯性指数都是1． 用正交变换将二次型化为标准形；

设二次型的正、负惯性指数都是1． 用正交变换将二次型化为标准形；

admin2019-08-26  48
问题 设二次型的正、负惯性指数都是1．
用正交变换将二次型化为标准形；
选项
答案此时|λE—A |=λ(λ十3)( λ—3)，所以A的特征值是3，—3，0． 当λ1=3时，解方程组(3E—A)x=0，得基础解系为ɑ1=(1，0，1) T； 当λ2=—3时，解方程组(—3E—A)x=0，得基础解系为ɑ2=(1，—2，—1) T； 当λ3==0时，解方程组(0E—A)x=0，得基础解系为ɑ3=(1，1，—1) T． 将ɑ1，ɑ2，ɑ3单位化得 [*] 故有正交阵[*] 因此所求的正交变换为 [*] 所求的标准形为[*]
解析
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考研数学三

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