设二次型的正、负惯性指数都是1．用正交变换将二次型化为标准形；

admin2019-08-26 57

问题设二次型

的正、负惯性指数都是1．
用正交变换将二次型化为标准形；

选项

答案此时|λE—A |=λ(λ十3)( λ—3)，所以A的特征值是3，—3，0．当λ₁=3时，解方程组(3E—A)x=0，得基础解系为ɑ₁=(1，0，1) ^T；当λ₂=—3时，解方程组(—3E—A)x=0，得基础解系为ɑ₂=(1，—2，—1) ^T；当λ₃==0时，解方程组(0E—A)x=0，得基础解系为ɑ₃=(1，1，—1) ^T．将ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃单位化得 [*] 故有正交阵[*] 因此所求的正交变换为 [*] 所求的标准形为[*]

解析

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