2. 考研
  3. 设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2021-10-08  4
问题 设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则(    )
选项 A、λE－A＝λE－B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE－A与tE－B相似．
答案D
解析 因为由A与B相似不能推得A＝B，所以选项A不正确．
    相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确．
    对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确．
    综上可知选项D正确．事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P-1AP＝B
    于是P-1(tE－A)P＝tE－P-1AP＝tE－B．
    可见对任意常数t，矩阵tE－A与tE－B相似．所以应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4q4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)