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[20l0年] 设A,B为三阶矩阵,且∣A ∣=3,∣B∣=2,∣A-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_________.
[20l0年] 设A,B为三阶矩阵,且∣A ∣=3,∣B∣=2,∣A-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_________.
admin
2019-05-10
37
问题
[20l0年] 设A,B为三阶矩阵,且∣A ∣=3,∣B∣=2,∣A
-1
+B∣=2,则∣A+B
-1
∣=_________.
选项
答案
∣A+B
-1
∣=∣A+B
-1
∣,常用单位矩阵E将其恒等变形为∣A+B
-1
∣=∣A+B
-1
E∣而求之,也可在A+B
-1
的左和(或)右边乘以适当矩阵化为其行列式已知的矩阵而求之. 解一 ∣A+B
-1
∣=∣EA+B
-1
E∣=∣(B
-1
B)A+B
-1
(A
-1
A)∣=∣B
-1
(BA+A
-1
A)∣ =∣B
-1
(B+A
-1
)A∣=∣B
-1
∣∣B+A
-1
∣A∣=[*]1.2.3=3. 解二 A
-1
(B
-1
+A)B=A
-1
B
-1
B+A
-1
AB=A
-1
+B,故 ∣A
-1
∣∣B
-1
+A∣∣B∣=∣A
-1
+B∣=2, 即 ∣B
-1
+A∣=2∣A∣/∣B∣=6/2=3.
解析
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考研数学二
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