2. 考研
  3. [20l0年] 设A，B为三阶矩阵，且∣A ∣=3，∣B∣=2，∣A-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_________．

[20l0年] 设A，B为三阶矩阵，且∣A ∣=3，∣B∣=2，∣A-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_________．

admin2019-05-10  52
问题 [20l0年]  设A，B为三阶矩阵，且∣A ∣=3，∣B∣=2，∣A-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_________．
选项
答案∣A+B-1∣=∣A+B-1∣，常用单位矩阵E将其恒等变形为∣A+B-1∣=∣A+B-1E∣而求之，也可在A+B-1的左和(或)右边乘以适当矩阵化为其行列式已知的矩阵而求之． 解一 ∣A+B-1∣=∣EA+B-1E∣=∣(B-1B)A+B-1(A-1A)∣=∣B-1(BA+A-1A)∣ =∣B-1(B+A-1)A∣=∣B-1∣∣B+A-1∣A∣=[*]1．2．3=3． 解二 A-1(B-1+A)B=A-1B-1B+A-1AB=A-1+B，故 ∣A-1∣∣B-1+A∣∣B∣=∣A-1+B∣=2， 即 ∣B-1+A∣=2∣A∣／∣B∣=6／2=3．
解析
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考研数学二

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