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已知向量α1=[1,0,2,4]T,α2=[1,1,3,0]T,α3=[2,1,a+2,4]T,α4=[2,一1,3,a+7]T,β1=[3,一1,a+6,a+11]T,β2=[0,1,2,a]T.若β1可由α1,α2,α3,α4线性表示,β2不能由α1,
已知向量α1=[1,0,2,4]T,α2=[1,1,3,0]T,α3=[2,1,a+2,4]T,α4=[2,一1,3,a+7]T,β1=[3,一1,a+6,a+11]T,β2=[0,1,2,a]T.若β1可由α1,α2,α3,α4线性表示,β2不能由α1,
admin
2020-03-10
46
问题
已知向量α
1
=[1,0,2,4]
T
,α
2
=[1,1,3,0]
T
,α
3
=[2,1,a+2,4]
T
,α
4
=[2,一1,3,a+7]
T
,β
1
=[3,一1,a+6,a+11]
T
,β
2
=[0,1,2,a]
T
.若β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,试确定参数a的取值及β
1
由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
表示的一般表达式.
选项
答案
[*] β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)+1=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β
2
),应有a=5或a一3. β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,应有r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β
1
),应有a≠3. 当a≠3,且当a≠5时,方程组有唯一解 [*] 当a=5时,方程组有无穷多解 X=k[一3,1,0,1]
T
+[1,一4,3,0,]
T
, 故β
1
=(1—3k)α
1
+(一4+k)α
2
+3α
3
+kα
4
.其中k是任意常数.
解析
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0
考研数学三
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