首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数F(x)在所讨论的区间上可导.下述命题正确的是 ( )
设函数F(x)在所讨论的区间上可导.下述命题正确的是 ( )
admin
2018-12-21
82
问题
设函数F(x)在所讨论的区间上可导.下述命题正确的是 ( )
选项
A、若f(x)在(a,b)内有界,则f
’
(x)在(a,b)内亦有界.
B、若f
’
(x)在(a,b)内有界,则f(x)在(a,b)内亦有界.
C、若f(x)在(a,﹢∞)内有界,则f
’
(x)在(a,﹢∞)内亦有界.
D、若f
’
(x)在(a,﹢∞)内有界,则f(x)在(a,﹢∞)内亦有界.
答案
B
解析
设f
’
(x)在(a,b)内的界为M,即|f
’
(x)|≤M,x∈(a,b),在(a,b)内任取一个闭区间[α,β], [α,β]
(a,b),因为f
’
(x)在(a,b)内存在,所以f(x)在(a,b)内连续,从而在[α,β]上连续,因此存在M
1
,当x∈[a,b]时|f(x)|≤M
1
.在[α,β]内取定x
0
,在(a,b)内任取x,在区间[x
0
,x]或[x,x
0
]上用拉格朗日中值公式,得f(x)=f(x
0
)﹢f
’
﹢f
’
(ξ)(x-x
0
),|f(x)|≤|f(x
0
)|﹢f
’
(ξ)||x-x
0
|≤M
1
﹢M(b-a),
其中ξ∈[x
0
,x]或[x,x
0
]),所以f(x)在(a,b)内有界.
以下分别举例说明(A),(C),(D)不正确.
(A)的反例.设f(x)=xsin
,x∈(0,1).f(x)在(0,1)内有界:|f(x)|<1,但f
’
(x)=
,当x∈(0,1),取
却是无界的.
(C)的反例.设f(x)=
sin x
3
,f(x)在区间(0,﹢∞)内有界
,而(D)的反例.设f(x)=x,f
’
(x)=1在(a,﹢∞)内有界,但f(x)=x在区间(a,﹢∞)内却无界.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z8j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2002年)矩阵A=的非零特征值是_______.
(1990年)设f(χ)=∫1χdt,其中χ>0,求f(χ)+f().
(2003年)y=2χ的麦克劳林公式中χn项的系数是_______.
(1996年)设函数f(χ)在区间(-δ,δ)内有定义,若当χ∈(-δ,δ)时,恒有|f(χ)|≤χ2,则χ=0必是f(χ)的【】
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________,其值等于____________.
已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1,0,2,3]T+k2[0,1,一l,1]T,求原方程组.
求下列积分:.
求函数F(x)=的间断点,并判断它们的类型。
设f(χ)=,试求f[g(χ)]_______和g[f(χ)]_______.
设行列式则第四行元素余子式之和的值为__________。
随机试题
男孩8岁,7月份在南方水区度暑假,常到水塘游泳。1个月后出现发热,晚上体温达39~39.5℃,且症状重,有时出现烦躁不安;而晨起又降至35~36℃,症状减轻,无寒颤。轻度腹痛、腹泻,大便呈黏液或脓血便。皮肤可见出血点,就诊时持续已2周。体检:T39.5℃,
下列关于眼部抗感染药物禁忌证的描述,正确的是()。
一般来说,企业所得税率为( )。
施工成本管理的成本核算需计算出施工费用的(),并根据成本核算对象,采取适当方法,计算出施工项目的总成本和单位成本。
允许误差可以和抽样误差一样大,也可以比它大或比它小。()
关于我国现有个人贷款业务的特征,下列说法不正确的是()。
随着“一带一路”倡议的推进,我国越来越多的企业走出国门开展对外直接投资。X国疆域辽阔,人口众多,人工和土地成本低。同时经济增长速度名列世界前茅,市场潜力巨大。此外,由于X国和欧盟及英联邦国家关系密切,从X国出口商品遭受西方国家贸易壁垒限制较少。因此,X国成
“好学生”这个概念包括学习好、体育好、品德好等属性,那么这个概念属于()。
青铜是一种合金,它的成分主要是铜和()。
Inbringingupchildren,everyparentwatcheseagerlythechild’sacquisitionofeachnewskill—thefirstspokenwords,thefir
最新回复
(
0
)