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  3. 微分方程yy〞＝1＋y′2化满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．

微分方程yy〞＝1＋y′2化满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．

admin2019-08-23  50
问题 微分方程yy〞＝1＋y′2化满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．
选项
答案ln｜y＋[*]｜＝±χ
解析 令y′＝p，则yp＝1＋p2，
    即，解得ln(1＋p2)＝lny2＋lnC1，
    则1＋p2＝C1y2，由y(0)＝1，y′(0)＝0得y′＝±，
    ln｜y＋｜＋C2＝±χ，由y(0)＝1得C2＝0，所以特解为ln｜y＋｜＝±χ．
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考研数学二

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