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微分方程yy〞=1+y′2化满足初始条件y(0)=1,y′(0)=0的解为_______.
微分方程yy〞=1+y′2化满足初始条件y(0)=1,y′(0)=0的解为_______.
admin
2019-08-23
88
问题
微分方程yy〞=1+y
′2
化满足初始条件y(0)=1,y′(0)=0的解为_______.
选项
答案
ln|y+[*]|=±χ
解析
令y′=p,则yp
=1+p
2
,
即
,解得ln(1+p
2
)=lny
2
+lnC
1
,
则1+p
2
=C
1
y
2
,由y(0)=1,y′(0)=0得y′=±
,
ln|y+
|+C
2
=±χ,由y(0)=1得C
2
=0,所以特解为ln|y+
|=±χ.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z9A4777K
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考研数学二
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