(2010年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，一∞

admin2014-05-20 44

问题 (2010年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，一∞YX(y｜x)．

选项

答案随机变量(X，Y)的概率密度可变形为[*]利用概率密度的性质可得[*](利用正态分布的概率密度性质，即[*]),则[*]随机变量(X，Y)的概率密度为[*],X的边缘概率密度为[*]则条件概率密度为[*]

解析求积分

时亦可利用泊松积分

来求解，即

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设L：y＝f(x)(x≥0)，且当x＞0时，f’(x)＞0，设P(x，y)为曲线L上任意一点，已知曲线过点P的切线在y轴上的截距与[0，x]上曲线L的长度之差等于1，且f(1)＝0，f’(1)＝0，求f(x)．
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