(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

admin2014-09-22 60

问题 (2005年试题，16)求幂级数

的收敛区间与和函数f(x)．

选项

答案根据题意。令t=x²，不妨考察[*]。有[*]因为[*]所以[*]所以[*]的收敛半径为1，原幂级数收敛半径为1，收敛区间为(一1，1)．再求和函数f(x)．把所给级数分成两部分，其中[*]再设[*]有[*]因为f₂^’(0)=0，f(0)=0[*]所以f(x)=f₁(x)+f₂(x)=[*]

解析幂级数求和应尽量将其化为形如

或

的幂级数，再通过逐项积分或逐项求导的方法求出其和函数．

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