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(2005年试题,16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
(2005年试题,16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
admin
2014-09-22
70
问题
(2005年试题,16)求幂级数
的收敛区间与和函数f(x).
选项
答案
根据题意。令t=x
2
,不妨考察[*]。有[*]因为[*]所以[*]所以[*]的收敛半径为1,原幂级数收敛半径为1,收敛区间为(一1,1).再求和函数f(x).把所给级数分成两部分,其中[*]再设[*]有[*]因为f
2
’
(0)=0,f(0)=0[*]所以f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)=[*]
解析
幂级数求和应尽量将其化为形如
或
的幂级数,再通过逐项积分或逐项求导的方法求出其和函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iq54777K
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考研数学一
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