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(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．

admin2014-09-22  45
问题 (2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．
选项
答案根据题意。令t=x2，不妨考察[*]。有[*]因为[*]所以[*]所以[*]的收敛半径为1，原幂级数收敛半径为1，收敛区间为(一1，1)．再求和函数f(x)．把所给级数分成两部分，其中[*]再设[*]有[*]因为f2’(0)=0，f(0)=0[*]所以f(x)=f1(x)+f2(x)=[*]
解析 幂级数求和应尽量将其化为形如或的幂级数，再通过逐项积分或逐项求导的方法求出其和函数．
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考研数学一

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