2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；

admin2017-07-11  69
问题 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求矩阵A的特征值；
选项
答案将题设三个向量等式条件合并成一个矩阵等式，得 (Aα1，Aα2，Aα3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)， 即有[*] 因α1，α2，α3线性无关，故矩阵C=(α1，α2，α3)可逆，于是有 [*] 即矩阵A与B相似，从而A与B有相同的特征值．由 [*] 得矩阵B的特征值为1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4．
解析
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考研数学三

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