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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;
admin
2017-07-11
65
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求矩阵A的特征值;
选项
答案
将题设三个向量等式条件合并成一个矩阵等式,得 (Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
), 即有[*] 因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故矩阵C=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,于是有 [*] 即矩阵A与B相似,从而A与B有相同的特征值.由 [*] 得矩阵B的特征值为1,1,4,故矩阵A的特征值为1,1,4.
解析
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考研数学三
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