设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

admin2017-07-11 27

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案将题设三个向量等式条件合并成一个矩阵等式，得 (Aα₁，Aα₂，Aα₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)，即有[*] 因α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵C=(α₁，α₂，α₃)可逆，于是有 [*] 即矩阵A与B相似，从而A与B有相同的特征值．由 [*] 得矩阵B的特征值为1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4．

解析

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