已知随机变量X与Y独立,且X服从[2,4]上的均匀分布Y~N(2,16).求cov(2X+XY,(Y-1)2).

admin2017-06-26  20

问题 已知随机变量X与Y独立,且X服从[2,4]上的均匀分布Y~N(2,16).求cov(2X+XY,(Y-1)2).

选项

答案cov(2X+XY,(Y-1)2)=cov(2X+XY,Y2-2Y+1) =cov(XY,Y2-2Y) =cov(XY,Y2)-2cov(XY,Y) =E(XY3)-E(XY)E(Y2)-2[E(XY2)-E(XY)EY] =EXEY3-EXEYEY2-2[EXE(Y2)-EX(EY)2], EX=3,EY=2,E(Y2)=DY+(EY)2=16+22=20, 而ξ=[*]~N(0,1), 所以Y=4ξ+2, 注意Eξ=0,E(ξ2)=Dξ+(Eξ)2=1, E(ξ3)=[*]=0, ∴E(Y3)=E(4ξ+2)3=64E(ξ)+96E(ξ)+48Eξ+8 =64×0+96×1+48×0+8=104, 代回得cov(2X+XY,(Y-1)2)=96.

解析
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