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  3. 已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)．求cov(2X＋XY，(Y－1)2)．

已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)．求cov(2X＋XY，(Y－1)2)．

admin2017-06-26  26
问题 已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)．求cov(2X＋XY，(Y－1)2)．
选项
答案cov(2X＋XY，(Y－1)2)＝cov(2X＋XY，Y2－2Y＋1) ＝cov(XY，Y2－2Y) ＝cov(XY，Y2)－2cov(XY，Y) ＝E(XY3)－E(XY)E(Y2)－2[E(XY2)－E(XY)EY] ＝EXEY3－EXEYEY2－2[EXE(Y2)－EX(EY)2]， EX＝3，EY＝2，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝16＋22＝20， 而ξ＝[*]～N(0，1)， 所以Y＝4ξ＋2， 注意Eξ＝0，E(ξ2)＝Dξ＋(Eξ)2＝1， E(ξ3)＝[*]＝0， ∴E(Y3)＝E(4ξ＋2)3＝64E(ξ)＋96E(ξ)＋48Eξ＋8 ＝64×0＋96×1＋48×0＋8＝104， 代回得cov(2X＋XY，(Y－1)2)＝96．
解析
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考研数学三

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