已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)．求cov(2X＋XY，(Y－1)2)．

admin2017-06-26 50

问题已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)．求cov(2X＋XY，(Y－1)²)．

选项

答案cov(2X＋XY，(Y－1)²)＝cov(2X＋XY，Y²－2Y＋1) ＝cov(XY，Y²－2Y) ＝cov(XY，Y²)－2cov(XY，Y) ＝E(XY³)－E(XY)E(Y²)－2[E(XY²)－E(XY)EY] ＝EXEY³－EXEYEY²－2[EXE(Y²)－EX(EY)²]， EX＝3，EY＝2，E(Y²)＝DY＋(EY)²＝16＋2²＝20，而ξ＝[*]～N(0，1)，所以Y＝4ξ＋2，注意Eξ＝0，E(ξ²)＝Dξ＋(Eξ)²＝1， E(ξ³)＝[*]＝0， ∴E(Y³)＝E(4ξ＋2)³＝64E(ξ)＋96E(ξ)＋48Eξ＋8 ＝64×0＋96×1＋48×0＋8＝104，代回得cov(2X＋XY，(Y－1)²)＝96．

解析

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