设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2021-07-27 91

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量．证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因[ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[ξ₁，λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₁²ξ₁+λ₂²ξ₂+λ²ξ₃]-[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]又λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关→[*]=λ₂λ₃²≠0，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZFy4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(χ)在χ＝1处可导的充分必要条件是()．
设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()
设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．
设f(x)可导，则下列正确的是()．
设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B-C为
设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1＝α1＋2α2＋2α3，Aα2＝2α1＋α2＋2α3，Aα3＝2α1＋2α2＋α3．(1)求A的特征值．(2)判断A是否相似于对角矩阵?

随机试题

仓容定额是指在一定条件下，单位面积允许存放商品的()。
肥胖是指实际体重超过标准体重的
A．阿魏B．天冬C．虎骨D．熊胆我们国家重点保护的野生药材物种实行分级管理作为国家二级重点保护野生药材的是
关于肌松药的拮抗，下列说法不正确的是()。
盐酸雷尼替丁属于下列哪类药物?()
广州隆达进出口公司2003年11月12日向黄埔海关申报进口一批日本产CD机，CIF价格为25000美元，由中外运的“顺畅”号轮船10月运进，海关在申报后第三天到集装箱堆场开箱查验，隆达公司的代表积极配合查验，该批货物于2003年11月18号纳税放行。一年后
新产品出口占新产品销售收入比重最高的年份是()。2005年新产品销售收入较比2000年新产品销售收入的增长速度是()。
从“并非不上大学就不能成才”可以推出的正确结论是(　)
中途岛战役
马克思说：“搬运夫和哲学家之间的原始差别要比家犬和猎犬之间的差别小得多。他们之间的鸿沟是分工造成的”。这表明人的才能

最新回复(0)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学二

函数f(χ)在χ＝1处可导的充分必要条件是()．

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()

设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．

设f(x)可导，则下列正确的是()．

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B-C为

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足Aα1＝α1＋2α2＋2α3，Aα2＝2α1＋α2＋2α3，Aα3＝2α1＋2α2＋α3．(1)求A的特征值．(2)判断A是否相似于对角矩阵?

仓容定额是指在一定条件下，单位面积允许存放商品的()。

肥胖是指实际体重超过标准体重的

A．阿魏B．天冬C．虎骨D．熊胆我们国家重点保护的野生药材物种实行分级管理作为国家二级重点保护野生药材的是

关于肌松药的拮抗，下列说法不正确的是()。

盐酸雷尼替丁属于下列哪类药物?()

新产品出口占新产品销售收入比重最高的年份是()。2005年新产品销售收入较比2000年新产品销售收入的增长速度是()。

从“并非不上大学就不能成才”可以推出的正确结论是( )

中途岛战役

马克思说：“搬运夫和哲学家之间的原始差别要比家犬和猎犬之间的差别小得多。他们之间的鸿沟是分工造成的”。这表明人的才能

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)＝｜A｜n-2A．

从“并非不上大学就不能成才”可以推出的正确结论是(　)