相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布,则D(|X1—X2|)= _________。

admin2018-12-29  23

问题 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布,则D(|X1—X2|)= _________。

选项

答案[*]

解析 根据题意随机变量X1和X2相互独立,且服从正态分布,设Z=X1—X2,则Z~N(0,1),其概率密度函数为φ(z)=
D(|X1—X2|)=D(|Z|)=E(|Z|2)—E2(|Z|)
=E(Z2)—E2|Z|=D(Z)+E2(Z)—E2|Z|,
显然,D(Z)=1,E(Z)=0。

所以,D(|X1—X2|)=1+0—
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