设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有( )．

admin2021-01-12 39

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有( )．

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析设导函数的图形与x轴的交点从左至右依次为A，B，C，在点A左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)＜0．所以点A为f(x)的极大值点，同理可知点B与C都是f(x)的极小值点．关键是点O处，在它左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)＜0，而f(x)在点D连续，所以点O也是f(x)的极大值点(不论在x=0处f(x)是否可导，见极值第一充分条件)，选(C)．

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