首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内具有二阶导数,且f(0)=f(2)=0,f(1)=2.求证:至少存在一点ξ∈(0,2)使得f"(ξ)=一4.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内具有二阶导数,且f(0)=f(2)=0,f(1)=2.求证:至少存在一点ξ∈(0,2)使得f"(ξ)=一4.
admin
2019-06-06
34
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内具有二阶导数,且f(0)=f(2)=0,f(1)=2.求证:至少存在一点ξ∈(0,2)使得f"(ξ)=一4.
选项
答案
按题设可把函数f(x)在x=1处展开为泰勒公式,得 [*] 这样一来,若f"(ξ
1
)=f"(ξ
2
),则f"(ξ)=f"(ξ
2
)=一4.从而这时ξ可取为ξ
1
或ξ
2
.若f"(ξ
1
)≠f"(ξ
2
),这时[*][f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
)]=一4就是f"(ξ
1
)与f"(ξ
2
)的一个中间值,按导函数的中间值定理(又称为达布定理)即知存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,2)使得f"(ξ)=一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YqV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0,证明:在(a,b)内至少存在一点η(η≠ξ),使得f’’(η)=f(η).
已知A是m×n矩阵,m<n证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
求抛物线y2=4x上的点,使它与直线x-y+4=O相距最近.
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3求|A*+2E|.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
计算二重积分x(y+1)dσ,其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。
设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f’(0)=g’(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()。
微分方程(1一xx)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是____________.
设f(x)可导,则下列结论正确的是().
关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()
随机试题
在国际竞争性招标过程中,从刊登招标广告或发售招标文件算起,给予投标商准备投标的时间不得少于()天。
不实行资本金制度的项目是()。
施工安全信息保证体系的工作内容包括:①信息收集;②确保信息工作条件;③信息处理;④信息服务。正确的工作顺序是()。
背景:某市一办公楼是6层内浇外砌砖混结构,总建筑面积6500m2。该工程1999年8月开工,2000年11月竣工。经市质量监督站核定达不到合格等级,建设单位委托法定检测单位检测,结论是:该楼内墙混凝土强度不满足设计要求,整栋房屋不满足8度抗震设防要求。
社会主义的本质是解放生产力,发展生产力,消灭剥削,消除两极分化,最终达到()。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且,证明(1)中的x0
微分方程(6x+y)dx+xdy=0的通解是_______
PresidentBarackObamaclaimedprogressWednesdayinhissecond-termdrivetocombatclimatechangebutsaidmoremustbedonet
设循环队列的存储空间为Q(1:100),初始状态为空。现经过一系列正常操作后,front=49,则循环队列中的元素个数为
Manyadelegatewasinfavorofhisproposalthataspecialcommittee______toinvestigatetheincident.
最新回复
(
0
)